Можеби Пи ви изгледа случајно, но полн е со скриени шеми

Иако повеќето од нас го знаат бројот Пи (односно π), познат и како Лудолфов број, како вредност блиску 3,4 (односно 3,14159 во случај додека сте оделе на училиште да сте ја сакале математиката), станува збор за вредноста за која никогаш нема да можеме да ги пресметаме сите броеви, зошто се работи за ирационален број, кој продолжува до бесконечност без повторување на шемата.

Да речеме засега дека Пи до денес е пресметан на нешто повеќе од 13 трилиони децимали, но тоа не значи дека престана да го окупира вниманието на математичарите, кои веќе стотици години се обидуваат да ја дознаат неговата тајна.

Еден од оние кои биле преокупирани со Пи, бил логичарот Џон Вен, кој е познат како творец на Веновиот дијаграм, кој во 1888 година се обидел визуелно да прикаже како неговите децимали се продукт на случајноста преку графикон на кој ги прикажал првите 707 децимали на бројот Пи. Додека Вен бил ограничен со технологија во своето време, денешните компјутерски програми се во состојба да направат графикони кои во себе можат да содржат милијарди децимали.

Сепак, не можеме да кажеме дека децималите на бројот Пи се продукт на случајност, бидејќи секоја од нив се наоѓа на точно одредено место. На пример, втората децимала секогаш ќе биде 4, и ниту една пресметка не може да ни покаже колкава е веројатноста на наведеното место да се најде друг број. Меѓутоа, можеме да се запрашаме, дали Пи е нормален број. Имено, за децимален број се вели дека е нормален доколку веројатноста на појавување на сите возможни секвенци, еднакви на број, се чинат случајни иако всушност тој и не е.

Досега, ниту едно спроведено статистичко истражување на бројот Пи не утврдило дали наведениот број е нормален или не. На пример, Јапонскиот математичар Јасумаса Канада во текот на 2003 година објави истражување за зачестеноста на појавувањето на одделни броеви во првите билион децимали, кое ги покажа следните резултати:

Број Број на повторување
0 99.99.485.134
1 99.99.945.664
2 100.000.480.057
3 99.999.787.805
4 100.000.357.857
5 99.999.671.008
6 99.999.807.503
7 99.999.818.723
8 100.000.791.469
9 99.999.854.780
Вкупно 1.000.000.000.000

 

И покрај тоа што од наведеното истражување може да се заклучи дека броевите во рамките на првиот билион децимали се прилично еднакво распоредени, не е доволно наведено за да се потврди дека Пи е нормален број.

Треба да се има во предвид дека доколку Пи е нормален број, во него ќе пронајдеме било каква конечна шема на броеви. Меѓутоа, ако ја анализираме 768-та децимала ќе видиме како од наведената почнува низа од девет деветки, што кажува дека веројатноста да Пи биде нормален број е 0,08%.

Освен тоа, пронајдени се и други интересни примероци, од кои посебно се издвојува низата 0123456789, која почнува од децималниот 17 387 594 880, додека 60 децимални места може да се најдат пред одредена низа во обратен редослед, односно 9876543210.


Поддржете ја нашата работа: